Spaghetih

🔢 Conversion entre Hexadécimal et Décimal

📌 Introduction

Le système décimal (base 10) est le système de numération que nous utilisons quotidiennement, tandis que le système hexadécimal (base 16) est souvent utilisé en informatique (ex : adresses mémoire, couleurs, etc.).

Le système hexadécimal est basé sur 16 symboles :

Chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Lettres : A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)

🔄 Conversion Hexadécimal → Décimal

Chaque chiffre en hexadécimal a une valeur selon sa position, basée sur des puissances de 16.

Exemple : Convertir 2F en décimal

  1. Assigner les valeurs :
    • F = 15
    • 2 = 2
  2. Appliquer la formule : 
    (2 × 16^1) + (15 × 16^0)
(2 × 16) + (15 × 1)
32 + 15 = 47

    ✅ Résultat : 2F en hexadécimal = 47 en décimal.

🔄 Conversion Décimal → Hexadécimal

On divise par 16 et on garde le reste.

Exemple : Convertir 47 en hexadécimal

  1. 47 ÷ 16 = 2, reste 15
  2. 15 correspond à F en hexadécimal. ✅ Résultat : 47 en décimal = 2F en hexadécimal.

🔄 Conversion avec un reste décimal

Quand un nombre décimal divisé par 16 donne une virgule (fraction), on garde uniquement la partie entière et on transforme la fraction en un chiffre hexadécimal.

Exemple : Convertir 254 en hexadécimal

  1. 254 ÷ 16 = 15,875
    • Partie entière = 15 (F en hexadécimal)
    • Reste = 0,875 × 16 = 14 (E en hexadécimal)
  2. En lisant les restes du bas vers le haut :
    254 (décimal) = FE (hexadécimal) ✅

📌 Règle Générale :

  1. Divise le nombre par 16.
  2. Garde la partie entière comme quotient.
  3. Multiplie la partie fractionnaire par 16 pour trouver le reste.
  4. Répète jusqu’à ce que le quotient soit 0.
  5. Lis les restes du bas vers le haut pour obtenir la conversion.

🎯 Résumé

| Conversion | Méthode | |————|————| | Hexa → Décimal | Multiplier par des puissances de 16 | | Décimal → Hexa | Diviser par 16 et prendre les restes |

💡 Astuce : Sur Windows/Linux, utilisez la commande echo "ibase=16; 2F" | bc pour convertir un nombre hexadécimal en décimal.